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Molekülmodellierung

Molekülmodellierung

Last update 

Basics und Methoden der MoMO

Items (72)

  • Allgemein: Born-Oppenheimer-Näherung

    K. und El. bew. sich untersc. schnell: K. sind für El. ein Gerüst; El. sind für K. ein eff. Potential

  • Mittleres effektive Potential

    Potentialhyperfläche PES

  • Berechnung PES: Molekülmechanik

    parametrisiere innere Freiheitsgrade

  • innere Freiheitsgrade

    Bindungslänge, Winkel, Diederwinkel etc

  • Berechnung PES: ab-initio-QM

    basieren auf Quantenmechanik, keine empirischen Parameter

  • Berechnung PES: semi-empirische Methoden

    vereinfachte parametrisierte Quantentheorie, sehr viel schneller als ab-initio

  • Die PES ist eine Hyperfläche, abhängig von...

    ... den 3N-Kernkoordinaten.

  • Interessante Punkte auf der PES

    Minima, Sattelpunkte

  • Minima

    alle 1. Ableitungen sind null, alle 2. Ableitungen sind positiv, reelle Frequenzen

  • Sattelpunkt 1. Ordnung

    alle 1. Ableit. = Null, alle 2. Ableit. = positiv, bis auf 1 negative; imaginäre Frequenz

  • Gradient (1. Ableitung)

    Ableitung der Energie nach den Kernverrückungen

  • Morsepotential

    E(R) = D(1-e^{-b*(R-R_0)} )²

  • Finden von Minima: steepest descent

    Folge dem negativen Gradienten, sehr langsam, d= (R_alt - R_neu) = -g

  • Finden von Minima: conjugate gradients

    zusätlich zum Gradienten, berücksichtige den Schritt davor: d_i = -g-i + b_i * d_i-1

  • Wichtungsfaktor b_i: Flechter-Reeves

    b_i = (g_i^T * g_i) / (g_i-1^T * g_i-1)

  • Wichtungsfaktor b_i: Polak-Ribière

    b_i = g_i^T * (g_i - g_i-1) / (g_i-1^T * g_i-1)

  • Finden von Minima: Newton-Raphson

    Fitte einen Parabolid an die PES und bestimme dessen Minimum analytisch -> Taylorentwicklung

  • Finden von Minima: Newton-Raphson - Gleichung

    E(R) = E(R_0) + g^T * (R-R_0) + (1/2)* (R-R_0)^T * H * (R-R_0)

  • Finden von Minima: Quasi-Newton-Raphson

    wie Newton-Raphson, aber mit genährter Hessematrix

  • Übergangszustände

    Sattelpunkte 1. Ordnung

  • Finden von TS: grid search

    Suche alle, oder eine bestimmte Anzahl FG systematisch ab. Nur bei <4 FG sinnvoll

  • Finden von TS: synchron transit a) linear synchronous transit

    lineare Interpolation zw. Edukt und Produkt, Maximum ist TS

  • Finden von TS: synchron transit b) quadratic synchronus transit

    Suche Mini mit der Unter-PES orthogonal zum LST-interpol. Reaktionspfad, anschl. Kreisbogen durch gef. Minimum

  • Finden von TS: constrained optimization

    Halte einige FG fest, optimiere alle anderen. Nur möglich, mit vorher bekanntem Reaktionspfad

  • Finden von TS: Eigenvector following

    Folge schwächsten Anstieg, geg. duch Eigenvektor d. Hessematrix, d. zum niedrig. Eigenwert gehört

  • Finden von TS: Nudged elastic bond

    minimiere Energie aller Bilder (Perlen) unter Nebenbed. Federkraft, d. alle Bilder auseinander hält

  • Kraftfelder (Molekülmechanik)

    innere FG werden parametrisiert u. an exp. Daten gefittet

  • Parameter-Tabellen

    CHARMM, GROMOS, AMBER, MM1

  • Kraftfelder- Effizienz

    schnell, große Moleküle möglich, skalieren schnell zu gross

  • Antisymmetrie

    A = 1/Sqrt(N!) * Σ(-1)^p_i * P_pi

  • Pauli-Verbot

    Bei 2 El. im gl. Spinorbital verschwindet die WF

  • Hartee-Fock-Theorie

    N-Teil.-Fkt wird d. antisymm. Prod. aus N-1-Teil.-WF genähert (Orbitale)

  • Hamiltonoperator

    Σ T_i + Σ 1 / r_ij - Σ Z_a / r_ia + Σ (Z_a * Z_B) / r_AB

  • Self consistent field (SCF)

    1) Konstru. Fock-Op aus Orbit. 2) Löse F-Op 3) alle neuen u. alten Orb. gleich = fertig

  • Dichtefunktionatheorie (DFT)

    genährter Fock-Operator, exakte WF

  • Moleküldynamik

    PES als klass. Potential, auf dem e. klass. Dynamik vollzogen wird

  • HO: Potential

    V(x) = 1/2 * k*x²

  • HO: Taylorentwicklung Potential

    V(x) = V_0 + nabla^T *x + 1/2* x^T * H * x ...

  • Normalmoden

    charakteristische Schwiingungen

  • Parametrisierung Gesamtenergie (MM)

    E_FF = E_str + E_bend+ E_tor + E_el + E_vdw+ E_cross

  • Streckungsenergie E_str

    k_2 (b-b_0)^2 +k_3 (b-b_0)^3 + k_4 (b-b_0)^4, Taylorentw. Morsepotential

  • Bindungsenergie E_bend

    Taylorentw. Minimumswinkel, K_2 (ϑ-ϑ_0)² + K_3 (ϑ-ϑ_0)³ + K_4 (ϑ-ϑ_0)⁴

  • Torsionsenergie E_tor

    Σ V_n [1-cos (nΦ -Φ_0(n)]

  • Elektrostatische Energie E_el

    332,0716 (q_i * q_j) / (D * R_ij)

  • Van-der-Waals-Energie E_vdw

    ε_ij [(2r_ij / R_ij)⁹ - (3r_ij / R_ij)⁶]

  • Moleküldynamik

    System bewege sich auf der PES und beschreibe klassische Bahnkurven.

  • Was berechnet die MD?

    Eigenschaften eines Moleküls

  • Was berechnet die MD nicht?

    Strukturen

  • Verlet- Algorithmus

    x (t + Δ t) = 2 x(t) - x(t - Δ t) + a (t) ( Δt)²

  • Verlet- Algorithmus: großes Δt

    weniger Rechenaufwand, numerisch instabil

  • Verlet- Algorithmus: kleines Δt

    mehr Rechenaufwand, numerisch stabiler

  • MD und MC

    Konformationsanalysen, Spektrenvorhersage

  • GA

    Metallcluster

  • MD (Moleküldynamik)

    Start m. Ausgangsstruktur u. -T, erhöhe T, senke T langsam, System realxiert

  • MC (Monte-Carlo)

    Startstruktur, Metropolis Algorithmus, senke T langsam, System relaxiert

  • GA (Genetische Algorithmen)

    a) Gen Startstruk, b) opt in lok. Mini, c) zufäl. S -> wenn fit, dann paare u. mutiere, d) back to b

  • Metropolis Algorithmus

    a) generiere neue Struk, b) berech E + Diff, c) neue S. wird ü. Boltzmann akzep/verw., d) back to a)

  • Blotzmann Kriterium

    P = min (1, e^(-ΔE / k_B T) )

  • Strukturgenerierung

    Translation 0,2 A, Rotation 20°, Diederwinke 20°

  • fitte Sturkturen

    geringe Energie

  • GA - Mutationen

    Cluster halbieren, Teil. vertauscht, Teil. rotiert

  • Zustandssumme q

    Σ e^(- E_i / k_B T)

  • Warscheinlichkeit p_i

    1/q e^(- E_i / k_B T)

  • Erwartungswert für x

    <x> = <Σ p_i x_i>

  • mittlere Energie <E>

    1/q Σ E_i e^(- E_i / k_B T)

  • Druck <p>

    k_B T (d ln q / d V)

  • Entropie <S>

    k_B T (d ln q/ d T) + k_B ln q

  • Teilchen im Kasten

    E_i = ĥ² pi² / 2 m L * i²

  • Simulation

    aus mikroskopischen Systeme makroskopishe Eigenschaften berechnen

  • Minima

    Steepest Decent, Conjugate Gradient, Newton-Raphson

  • Überganszustand

    Grid Search, LST, QST, Constrained Opt, Eigenvector follow. Nudged elasic bond

  • Globale Minima

    Moleküldynamik, Monte-Carlo, Genetische Algorithmen