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Mathe 1

Mathe 1

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Mathe 1 Rub

Items (46)

  • Induktionsanfang

    A(1) wahr

  • Induktionsschritt

    A(n) wahr -> A(n+1) wahr

  • Bernoullische Ungleichung

    (1+h)^n >= 1+n*h

  • Binomischer Satz

    (x+y)^n=sum[k=0 - n]([n über k] x^k y^n-k

  • Dreiecksungleichung

    I x+y I <= IxI + IyI

  • Komplexe Zahl

    z=x+iy

  • Komplex konjugiert

    x-iy

  • Konvergenz

    IXn-aI<[e];n>N

  • Konvergenz montoner Folgen

    Beschränkte monton wachsende reele Folgen konvergieren

  • Eulersche Zahl

    Sum[k=0 -> n] 1/k!

  • Häufungspunkt

    n>=N und Ixn-xI<[e]

  • Häufungspunkt

    Die Zahl x ist dann Häufungspunkt, wenn eine Teilfolge gegen x konvergiert

  • Bolzano Weierstraß

    jede beschränkte Folte besitzt eine konvergente Teilfolge

  • Vollständigkeitsaxiom

    Jede von oben beschränkte nichtleere Menge bestitzt ein Supremum

  • Limes inferior

    kleinster Häufungspunkt

  • Limes superior

    größter Häufungspunkt

  • Cauchy Folge

    Ixn-xmI<[e]; [e]>0, m,n>=N([e])

  • Sandwitchkriterium

    xn<=yn<=zn --> yn konvergiert, falls xn und zn konvergieren

  • lim 1/n^k konvergiert gegen

    0

  • lim n^(1/n) konvergiert gegen

    1

  • lim n^k*q^n konvergiert gegen

    0

  • lim n/(n+1) konvergiert gegen

    1

  • lim a^(1/n) konvergiert gegen

    1

  • lim x^n/n! konvergiert gegen

    0

  • Reihenkonvergenz

    Eine Reihe heißt konvergent, wenn die Folge der Partialsummen konvergiert

  • harmonische Reihe

    sum 1/k divergiert

  • Cauchy Kriterium für Reihen

    sum[k=0 -> unendlich] ak konvergiert für [e]>0 Isum [k=m -> n]I<[e] mit N<=m>=n

  • Konvergenz positiver Reihen

    Wenn die Reihe postiv ist und die Folge der Partialsummen beschränkt ist, konvergiert die Reihe

  • Majorante Kriterium

    sum ak konvergiert, falls IakI<= bk für alle k und sum bk <= unendlich

  • Minoranten Kriterium

    sum ak divergiert, fall ak>bk>0 für alle k und sum bk divergiert

  • Quotientenkriterium

    sum ak konvergiert, falls lim sup Iak+1/akI<1

  • Wurzelkriterium Konvergenz

    sum ak konvergiert, falls lim sup IakI^1/k <1

  • Wurzelkriterium Divergenz

    sum ak divergergiert, falls lim sup IakI^1/k>1

  • Alternierend

    Glieder sind abwechselnd positiv und negativ (-1)^k*ak

  • Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen

    Konvergiert, falls ak aus sum (-1)^k*ak gegen 0 konvergiert

  • Cauchyprodukt Konvergenz

    sum ak * sum bk= sum ck --> falls sum ak und sum bk konvergiert, konvergiert auch sum ck

  • Cauchyprodukt

    sum ak*sum bk=sum ck mit ck= sum[j=0 -> k] aj*bk-j=sum [i+j=k]aibj

  • Konvergenzradius

    p= 1/lim sup IanI^1/n, p=unendlich für lim IanI^1/n=0

  • Konvergenzradius Konvergenz

    Konvergenz für Ix-xoI<p

  • exp(x)

    sum[k=o --> unendlich] x^k/k^1

  • cos(x)

    1/2*(e^ix+e^-ix)

  • sin(x)

    1/2i*(e^ix+e^-ix)

  • cos(x) Potenzreihendarstellung

    sum [n=0 --> unendlich] (-1)^n/(2n)! * x^2n

  • sin(x) Potenzreihendarstellung

    sum [n=0 --> unendlich] (-1)^n/(2n+1)! * x^2n+1

  • cos(x+y)

    cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)

  • sind(x+y)

    cos(x)*sin(y)+sin(x)*cos(y)