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Mathe LK Abivorbereitung

Mathe LK Abivorbereitung

Last update 

Meine persönliche, tägliche, kleine Wiederholung für das Abitur.

Items (40)

  • Differenzenquotient

    mittlere Änderungsrate

  • f'(x0)

    lim h-->0 ((f(x0=h)-f(x0))/h

  • f(x)= IxI

    f hat bei x0=0 keine Ableitung, unendliche viele Steigungen

  • f(x)=Wurzel(x)

    bei x0=0 existiert keine Ableitung

  • Existiert der Grenzwert des Differenzenquotieten,

    so heißt f in x0 differenzierbar

  • Potenzregel

    f(x)=x^n f'(x)=n*x^n-1

  • Faktorregel

    f(x)=a*g(x) f'(x)=a*g'(x)

  • Summenregel

    f(x)=g(x)+h(x) f'(x)=g'(x)+h'(x)

  • Kettenregel

    f(x)=u(ax+b) f'(x)=a*u'(ax+b)

  • g(x)=sin x

    g'(x)=cos x

  • h(x)=cos x

    h'(x)= -sin x

  • f(-x)=f(x)

    achsensymmetrisch zur y-Achse

  • f(-x)= -f(x)

    punktsymmetrisch zum Ursprung

  • Extrempunkte

    Hoch-und Tiefpunkte des Graphen

  • notwendige Bedingung bei Extrempunkten

    f'(xe)=0

  • hinreichende Bedingung bei EP mit VZW

    VZW von f' bei xe, +nach- HP, -nach+ TP, kein VZW:Sattelpunkt

  • hinreichende Bedingung bei EP mit f"

    f'(xe)=0 AND f"(x)ungleich Null, f"(xe)<0 HP, f"(xe)>0 TP, f"(xe)=O keine Info

  • f"(xe)> 0

    bei xe TP(Linkskurve)

  • f"(xe)< 0 HP

    bei xe HP (Rechtskurve)

  • Kurvendiskussion

    Symmetrie,Definitionsbereich,Nullstellen,Globalverhalten,EP,WP,Skizze

  • notwendige Bedingung bei Wendepunkten

    f"(xw)=0

  • hinreichende Bedingung bei Wendepunkten

    f"(xw)=0 AND VZW von f" bei xw AND f"'(xw) ungleich Null

  • f(x)=g(x)*h(x) ; g(x)=x^3; h(x)=x^5

    f'(x)= 8x^7

  • f(x)=(sinx x)/(cos x)

    f'(x)=(cos^2 x + sin^2 x)/(cos^2 x)

  • Regression

    Funktion, deren Graph zu den Datenpunkten ,,minimalen" Abstand hat

  • Interpolation

    mit steigendem Grad nimmt die Oszillation zu

  • Trassierungen

    sprungfrei, glatt, krümmungsruckfrei

  • stetig

    lim x-->x0 f(x)=f(x0) ; x0 Element des Definitionsbereiches

  • f(x)= 1/x ist…

    stetig, da x0=0 nicht definiert ist

  • f(x)= IxI ist…

    stetig, aber nicht glatt

  • cos (x) ist…

    stetig

  • sinx (x) ist…

    stetig

  • f differenzierbar in x0

    (f(x)-f(x0))/(x-x0)=f'(x0)

  • f(x)=IxI ist …

    nicht diff'bar

  • Trassierung: stetig

    f(x0)=g(x0)

  • Trassierung: diff'bar

    f'(x0)=g'(x0) AND f(x0)=g(x0)

  • Trassierung: krümmungsruckfrei

    f"(x0)=g"(x0) AND f'(x0)=g'(x0) AND f(x0)=g(x0)

  • Wenn f in x0 diff'bar ist,

    dann ist f in x0 stetig.

  • Wenn f in x0 stetig ist,

    ist f in x0 nicht unbedingt diff'bar.

  • Spline-Interpolation

    ,,Biegeenergie" wird minimiert; Oszillation entfällt